Ce deuxième tome est plus particulièrement consacré aux problèmes de récursivité et de formalisation de l'arithmétique, aux théorèmes de Gödel et à la théorie des ensembles ainsi qu'à la théorie des modèles.
Dans ce premier tome, les auteurs présentent successivement le calcul propositionnel, les algèbres de Boole, le calcul des prédicats et les théorèmes de complétude.